Taipumaviiva

Muodonmuutokset ovat monessa tapauksessa määräävänä kriteerinä analyysin tuloksia tarkasteltaessa. Liian suuret kimmoiset muodonmuutokset saattavat aiheuttaa rakenteen toimintakyvyn menetyksen vaikka jännitykset olisivatkin hyväksyttävällä tasolla. Erikoisesti tämä tulee vastaan pitkillä ja kapeilla rakenneosilla. Kimmoisen muodonmuutoksen suuruuteen vaikuttaa materiaaliominaisuuksista vain kimmokerroin, joka esimerkiksi teräksillä on laadusta riippumatta suunnilleen sama. Tällöin kohteeseen riittää muilta lujuusominaisuuksiltaan heikompikin teräslaatu.

 

--------------------------------------------------------------------------------

Taipumaviiva

Kaikki rasitukset aiheuttavat kappaleisiin muodonmuutoksia. Tässä yhteydessä rajoitumme käsittelemään vain taivutuksen aiheuttamia muodonmuutoksia.

Yleensä palkin taipumaa laskettaessa asetetaan koordinaatisto siten, että x-akseli kulkee palkin pituusakselin suunnassa sen poikkipinnan neutraaliakselia pitkin. Vastaavasti y-akseli kulkee taivutustasossa positiivinen suunta normaalisti alaspäin ja z-akseli sitä vastaan kohtisuoraan.

Useissa alan teoksissa on taulukoitu tiettyjen alkeistapausten taipumaviivan lausekkeita. Kun lausekkeita tarkastellaan lähemmin, huomataan, että kaikissa niissä on nimittäjässä tulo EI. E tarkoittaa materiaalin kimmokerrointa ja I on poikkipinnan neliömomentti. Selväsanaisesti tämä tarkoittaa sitä, että mitä suurempi kimmokerroin materiaalilla on, sitä vähemmän se taivutuksen johdosta muuttaa muotoaan eli taipuu. Aivan vastaavasti on neliömomentin laita: mitä suurempi neliömomentti, sitä vähemmän muodonmuutosta. Tuloa EI nimitetäänkin siksi taivutusjäykkyydeksi, koska se kertoo materiaalin ja poikkipinnan geometrian vaikutuksen muodonmuutokseen.

 

Superpositioperiaate

Kimmoisiin taipumiin pätee ns. superpositioperiaate, joka tarkoittaa sitä, että monimutkaisempien kuormitustapausten aiheuttamia muodonmuutoksia voidaan yhdistellä yksinkertaisemmista laskemalla eri tapausten taipumat suoraan yhteen. On tärkeää muistaa, että superpositioperiaate pätee vain silloin, kun tarkastelu kohdistuu jännitysvenymäkäyrän suoran alkuosan alueelle, jossa muodonmuutos tapahtuu lineaarisena.

 

Download
Taipumien laskenta
Tästä voit ladata esimerkin siitä kuinka taulukkolaskentaohjelmalla voidaan myös ratkaista taipumaongelmia superpositioperiaatteen mukaisesti.
Kyseessä on Microsoft Excel-ohjelmalla tehty taipumien laskenta kaksitukselle palkille.
Taipuma.xls
Microsoft Excel Table 28.5 KB